№1
Телефоны
Режим работы
Адрес
Тел: +7 (495) 589-03-03, +7 (495) 943-52-84.
Факс: (499) 157-96-32 Обратный звонок
пн - чт: 9:00-18:00
пт. до 17:00   
сб.,вс. выходной.
Московский Учколлектор №1
Москва, 125057, ул.Новопесчаная д.11/6
Корзина 0 товаров
на сумму 0 руб.

 

Модель по стереометрии Треугольная пирамида

Модель по стереометрии Треугольная пирамида
600 руб.

Цена 600 руб. за 1 шт

Количество
- + шт Купить
Полное описание

Прежде чем начать работать с моделями следует знать, что для манипуляций и преобразований нужно последовательно работать только с каждой из сторон в отдельности. Для осуществления каждого следующего превращения нужно каждую из сторон последовательно закрыть до упора.



Получение геометрических фигур из модели треугольной пирамиды 


Для осуществления превращения нужно каждую из сторон треугольной пирамиды АВСD последовательно закрыть до упора и получить правильную треугольную пирамиду (тетраэдр).

1. Ромб – получается из исходной пирамиды вытягиванием стороны BD
 
2. Квадрат 
– получается из ромба вытягиванием стороны АС и укорачиванием DB

3. Трапеция - получается вытягиванием стороны АВ, в результате  диагонали  АС и   BD вытягиваются сами.

4. Параллелограмм  - получается вытягиванием стороны DС и диагонали  АС . Тут можно демонстрировать действие над векторами (сложение и вычитание).

5.  Прямоугольник
- получается вытягиванием BD и укорачивание АС

6.  Треугольник


а) Закрыть каждую из сторон модели последовательно до упора – получется исходное положение.
б) Все стороны основания пирамиды АВС надлежит вытягивать до тех пор пока ребра DА, DВ, DС уместятся в плоскости треугольника АВС

7.  Признаки равенства треугольников

Необходимо отсоединить АD в точке D ,
а АС и ВD вытягивать до тех пор,
пока вершина D  не совпадет с вершиной А .

8.  Свойства равнобедренного треугольника

Исходное положение - тетраэдр. В начале надо получить  ромб,
затем вытягивать стержни СВ, АВ и DВ .

9.  Пирамида

                                 Пирамиду можно получить из треугольника (6 пункт.) 

 Вершина D начинает удаляться от вершин А, В и С и образуется треугольная пирамида.


9.1 Правильная треугольная пирамида DА=DВ=DС и АВ=ВС=АС.


9.2 Проекция треугольника DАС на плоскости АВС получается вытягиванием DА и DС до тех пор пока DВ не станет перпендикулярен к плоскости АВС.

 
9.3 Теорема о трех перпендикулярах.

 ВС и АС  необходимо вытягивать до тех пор пока сторона  СА не станет перпендикулярна АВ . Изучая теорему о трех перпендикулярах, учащимся предлагается преобразовать четыре треугольника пирамиды АВСD в прямоугольные треугольники, что оказывается не так уж и просто. Когда многочисленные попытки учеников не дают результатов, учитель, уступающий в смекалке ученикам, но превосходящий в знаниях, показывает чудо о трех перпендикулярах.

 9.4 Плоскости (DСА) и (DВС) перпендикулярны к плоскости АВС.  Из этого следует что линия пересечения плоскостей  DС перпендикулярна к плоскости АВС .

10. Решение задач

Задача. Дано: пирамида с ребрами а, в, с, которые взаимно перпендикулярны. Найти объем пирамиды.